Câu 45 trang 95 SBT Toán 8 tập 2: Chứng minh góc BEC = 90°...

Cho hình thang vuông ABCD ($\widehat A = \widehat D = 90^\circ$) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm (h.31). Chứng minh góc BEC = 90°

Giải:

(hình 31 trang 95 sbt)

Ta có: AD = AE + DE

Suy ra: DE = AD – AE

=17 – 8 = 9 (cm)

Xét ∆ ABE và ∆ DEC, ta có:

$\widehat A = \widehat D = 90^\circ$   (1)

Mà ${{AB} \over {DE}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}$

${{AE} \over {DC}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}$

Suy ra: ${{AB} \over {DE}} = {{AE} \over {DC}}$          (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ DEC đồng dạng ∆ ABE (c.g.c)

Suy ra: $\widehat {AEB} = \widehat {DEC}$

Trong ∆ ABE ta có: $\widehat A = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {ABE} + \widehat {AEB} = 90^\circ$

Suy ra: $\widehat {DEC} + \widehat {AEB} = 90^\circ$

Lại có: $\widehat {ABE} + \widehat {BEC} + \widehat {DEC} = \widehat {AED} = 180^\circ$  (kề bù)

Vậy $\widehat {BEC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {AEB} + \widehat {DEC}} \right) = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ$