Câu 65 trang16 SBT Toán 8 tập 2: Giải phương trình...

Cho phương trình (ẩn x): $4{x^2} - 25 + {k^2} + 4kx = 0$

a. Giải phương trình với k = 0

b. Giải phương trình với k = -3

c. Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm

a. Khi k = 0 ta có phương trình:

$4{x^2} - 25 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {2x + 5} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 2x + 5 = 0$ hoặc $2x - 5 = 0$

+     $2x + 5 = 0 \Leftrightarrow x =  - {5 \over 2}$

+     $2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}$

 Vậy phương trình có nghiệm $x =  - {5 \over 2}$ hoặc $x = {5 \over 2}$

b. Khi k = -3 ta có phương trình:

$4{x^2} - 25 + {\left( { - 3} \right)^2} + 4\left( { - 3} \right)x = 0$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 25 + 9 - 12x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x - 16 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4x + x - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + \left( {x - 4} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow x + 1 = 0$ hoặc $x - 4 = 0$

+   $x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1$

+    $x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4