Giải các phương trình sau:
a. \({{13} \over {\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)
b. \({\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^3} + 6{\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^2} = {{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20\)
a. ĐKXĐ: \(x \ne - {7 \over 2}\)và \(x \ne \pm 3\). Mẫu chung là \(\left( {2x + 7} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Khử mẫu ta được:
\(\eqalign{ & 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 3\)
Trong hai giá trị tìm được, chỉ có x = -4 là thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -4.
Advertisements (Quảng cáo)
b. Đặt y \( = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\), ta có:
\({{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20 = - 12\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right) - 8 = - 12y - 8\)
Do đó phương trình đã cho có dạng \({y^3} + 6{y^2} = - 12y - 8\) . Giải phương trình này:
\(\eqalign{ & {y^3} + 6{y^2} = - 12y - 8 \cr & \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} + {2^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow y = - 2 \cr} \)
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình
\(1 - {{2x - 1} \over {x + 1}} = - 2\) hay \({{2x - 1} \over {x + 1}} = 3\)
ĐKXĐ của phương trình là . Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:
\(\eqalign{ & 2x - 1 = 3\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow x = - 4 \cr} \)
Giá trị x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.