Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6 km/h.
Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô. Điều kiện: x > 6
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h)
Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là \({{36} \over {x + 6}}\) (giờ)
Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là \({{36} \over {x - 6}}\) (giờ)
Thời gian ca nô đi và về:
Advertisements (Quảng cáo)
11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = \(4{1 \over 2}\) giờ = \({9 \over 2}\) giờ
Theo đề bài, ta có phương trình:
\({{36} \over {x + 6}} + {{36} \over {x - 6}} = {9 \over 2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{72\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} + {{72\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} = {{9\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} \cr & \Leftrightarrow 72\left( {x - 6} \right) + 72\left( {x + 6} \right) = 9\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right) \cr & \Leftrightarrow 72x - 432 + 72x + 432 = 9{x^2} - 324 \cr & \Leftrightarrow 9{x^2} - 144x - 324 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 16x - 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 18x - 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 18\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 18} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(x - 18 = 0\)
+ \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) (loại)
+ \(x - 18 = 0 \Leftrightarrow x = 18\) (thỏa mãn)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h, suy ra vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là 18 + 6 = 24 (km/h).