Hai xe ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dài 163 km.Trong 43km đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe.
Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của hai xe. Điểu kiện: x > 0.
Quãng đường còn lại sau khi xe thứ nhất tăng vận tốc là:
163 – 43 = 120 (km)
Vận tốc xe thứ nhất sau khi tăng tốc là 1,2x (km/h)
Advertisements (Quảng cáo)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường còn lại là \({{120} \over {1,2x}}\) (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường còn lại là \({{120} \over x}\) (giờ)
Vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 40 phút \( = {2 \over 3}\) giờ nên ta có phương trình:
\(\eqalign{ & {{120} \over x} - {{120} \over {1,2x}} = {2 \over 3} \cr & \Leftrightarrow {{120} \over x} - {{100} \over x} = {2 \over 3} \cr & \Leftrightarrow {{360} \over {3x}} - {{300} \over {3x}} = {{2x} \over {3x}} \cr & \Leftrightarrow 360 - 300 = 2x \cr & \Leftrightarrow 2x = 60 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 30\) (thỏa)
Vậy vận tốc ban đầu của hai xe là 30 km/h.