Câu 72 trang 153 SBT Toán 8 tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh đáy 5cm và...

Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A₁B₁C₁D₁ có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao của mặt bên bằng 5cm. Hãy tính:

a. Diện tích xung quanh của hình chóp cụt.

b. Tính cạnh bên và chiều cao của hình chóp cụt.

Giải:

(hình trang 163 sgbt)

a. Diện tích một mặt bên là hình thang bằng :

\(S = {1 \over 2}\left( {5 + 10} \right).5 = 37,5(c{m^2})\)

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

\({S_{xq}} = 4.37,5 = 150(c{m^2})\)

b. Kẻ A₁H ⊥ AB, ta có:

A₁I = 2,5cm; AJ = 5cm

Suy ra: AH = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A₁HA, ta có:

\({A_1}{A^2} = {A_1}{H^2} + A{H^2} = {5^2} + 2,{5^2} = 31,25\)

Suy ra: \({A_1}A = \sqrt {31,25}  \approx 5,59(cm)\)

Ta có: \({O_1}I = 2,5cm;OJ = 5cm.\)

Kẻ II₁ ⊥ OJ, suy ra I₁J = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông II₁J, ta có:

\(I{J^2} = I{I_1}^2 + {{\rm I}_1}{J^2}\)

Suy ra: \(I{I_1}^2 = I{J^2} – {I_1}{J^2} = {5^2} – 2,{5^2} = 18,75\)

Suy ra: \(I{I_1} = \sqrt {18,75}  \approx 4,33(cm)\)

Vậy O₁O = II₁ = 4,33 (cm)