Câu IV.3 trang 158 SBT Toán 8 tập 2: Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu ta...

Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu ta tăng

a. Gấp đôi chiều cao của hình chóp;

b. Gấp đôi cạnh đáy của hình chóp;

c. Gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy của hình chóp.

Tam giác đều cạnh a có diện tích bằng ${{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$. Do đó, hình chóp tam giác đều với cạnh đáy a, chiều cao h có thể tích :

$V = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}}$

a. Nếu tăng gấp đôi chiều cao thì thể tích hình chóp là:

$V’ = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.2h = 2.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 2V$

b. Nếu tăng gấp đôi cạnh đáy thì thể tích hình chóp là:

$V’ = {1 \over 3}.{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = 4.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 4V$

c. Nếu gấp đôi cả chiều cao và cạnh đáy thì thể tích hình chóp là:

$V’ = {1 \over 3}.{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}.2h = 8.{{{a^2}h\sqrt 3 } \over {12}} = 8V$