Bài 51 trang 127 sgk Toán 8 tập 2, Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:...

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:

a)Hình vuông cạnh a;

b)Tam giác đều cạnh a;

c)Lục giác đều cạnh a;

d)Hình thang cân, đáy lớn là 2a, các cạnh còn lại bằng a;

e)Hình thoi có hai đường chéo là 6a và 8a.

Hướng dẫn làm bài

a)

Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.

Diện tích xung quanh là:

S_xq = 2p.h = 4.a. h

Diện tích một đáy là :

Sđ = a²

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :

S_tp = S_xq + 2Sđ  = 4ah + 2a²

Thể tích lăng trụ :

V = Sđh = a².h

b)

Chiều cao của tam giác đều là:

 $AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {{a \over 2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4}}  = {{a\sqrt 3 } \over 2}$

Diện tích xung quanh:

S_xq= 2p.h = 3a.h

Diện tích một đáy là:

${S_đ} = {1 \over 2}a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$

Diện tích toàn phần là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 3ah +2.${{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = 3ah + {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}$

Thể tích: $V = {S_đ}.h = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.h = {{{a^2}h\sqrt 3 } \over 4}$

c) 

Diện tích xung quanh là:

S_xq= 2p. h = 6a.h

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là ${{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$.

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :

 ${S_đ} = 6.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}$

Diện tích toàn phần : S_tp = S_xq + 2S_d

 ${S_{tp}} = 6ah + 2.{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3  = 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)$

Thể tích lăng trụ :

 $V = {S_đ}h = 2.{{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3  = 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)$

Thể tích tích lăng trụ :

 $V = {S_đ}.h = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.h = {{3{a^2}h\sqrt 3 } \over 2}$

d)

Diện tích xung quanh :

S_xq = 2ph = (2a + a +a +a). h = 5ah

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh a.

 $AI = {{a\sqrt 3 } \over 2}$

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

 ${S_đ} = {{\left( {2a + a} \right).h} \over 2} = {{3ah} \over 2}$

Diện tích toàn phần là:

 ${S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.{{3ah} \over 2} = 8ah$

Thể tích hình lăng trụ:

 $V = S.h = {{3ah} \over 2}.h = {{3a{h^2}} \over 2}$

e) 

Cạnh của hình thoi:

 $BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  = \sqrt {25{a^2}}  = 5a$

Diện tích xung quang lăng trụ:

S_xq = 2ph = 4.5a.h = 20ah

Diện tích một đáy của lăng trụ:

${S_đ} = {1 \over 2}.6a.8a = 24{a^2}$

Diện tích toàn phần:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 20ah + 2.24a² = 20ah + 48a²

Thể tích lăng trụ:

V = Sh = 24a².h