Chứng minh ABCD là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. Hướng dẫn giải bài 2 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều Bài 5. Hình chữ nhật. Cho tam giác ABC vuông tại...
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật và\(AM = \dfrac{1}{2}BC\).
Chứng minh ABCD là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
Xét tứ giác ABCD có:
MB = MC (M là trung điểm của BC)
MA = MD (gt)
Suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà hình bình hành ABDC có \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A} = {90^0}\)nên ABCD là hình chữ nhật
Vì: ABDC là hình chữ nhật nên BC = AD
Mà: \(AM = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BC\)