Bài 2 trang 71 Toán 8 – Chân trời sáng tạo: Cho tứ giác $ABCD$ có $AB = AD$, $BD$ là tia phân giác của góc $B$...

Cho tứ giác $ABCD$ có $AB = AD$, $BD$ là tia phân giác của góc $B$. Chứng minh rằng $ABCD$ là hình thang.

Chứng minh $AD$ // $BC$

Xét $\Delta ABD$ ta có: $AD = AB$ (gt)

$\Rightarrow \Delta ADB$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ABD}$

Mà $\widehat {ABD} = \widehat {CBD}$ (do $BD$ là phân giác của góc $B$)

$\Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {CBD}$

Mà hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AD\;{\rm{//}}\;BC$

Suy ra $ABCD$ là hình thang