Bài 3 trang 65 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Trong Hình 11, cho biết $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’$...

a) Trong Hình 11, cho biết $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’$. Viết tỉ số của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.

b) Trong Hình 12, cho biết $\Delta DEF\backsim\Delta D’E’F’$. Tính số đo $\widehat {D’}$ và $\widehat F$.

c) Trong Hình 12, cho biết $\Delta MNP\backsim\Delta M’N’P’$. Tính độ dài các đoạn thẳng $MN$ và $MP’$.

Nếu $\Delta A’B’C’\backsim\Delta ABC$thì $\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A’};\widehat B = \widehat {B’};\widehat C = \widehat {C’}\\\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = k\end{array} \right.$

a) Ta có: $\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’$ thì $\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A’};\widehat B = \widehat {B’};\widehat C = \widehat {C’}\\\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = k\end{array} \right.$.

b) Xét tam giác $DEF$ có:

$\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác).

Ta có: $\widehat D = 78^\circ ;\widehat E = 57^\circ$ thay số ta được

$78^\circ + 57^\circ + \widehat F = 180^\circ \Rightarrow \widehat F = 180^\circ - 78^\circ - 57^\circ = 45^\circ$

Ta có: $\Delta DEF\backsim\Delta D’E’F’$ suy ra

$\widehat D = \widehat {D’};\widehat E = \widehat {E’};\widehat F = \widehat {F’}$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Do đó, $\widehat D = \widehat {D’} = 78^\circ ;\widehat F = \widehat {F’} = 45^\circ$.

c) Ta có $\Delta MNP\backsim\Delta M’N’P’$ suy ra

$\frac{{MN}}{{M’N’}} = \frac{{MP}}{{M’P’}} = \frac{{NP}}{{N’P’}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Với $MP = 10;NP = 6;M’N’ = 15;N’P’ = 12$ thay vào ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{15}} = \frac{1}{2}\\\frac{{10}}{{M’P’}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN = \frac{{15.1}}{2} = 7,5\\M’P’ = \frac{{10.2}}{1} = 20\end{array} \right.$.

Vậy $MN = 7,5;M’P’ = 20$.