Bài 5 trang 66 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Cho $\Delta ABC\backsim\Delta DEF$ theo tỉ sống đồng dạng $k = \frac{2}{5}$...

Cho $\Delta ABC\backsim\Delta DEF$ theo tỉ sống đồng dạng $k = \frac{2}{5}$.

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác trên là 36cm, tính chu vi mỗi tam giác.

Nếu $\Delta A’B’C’\backsim\Delta ABC$theo tỉ số $k$thì $\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A’};\widehat B = \widehat {B’};\widehat C = \widehat {C’}\\\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = k\end{array} \right.$

a) Ta có $\Delta ABC\backsim\Delta DEF$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{2}{5}$ nên

$\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{5} \Rightarrow AB = \frac{2}{5}DE;AC = \frac{2}{5}DF;BC = \frac{2}{5}EF$.

Chu vi tam giác $ABC$ là:

${C_{ABC}} = AB + AC + BC$ (đơn vị độ dài).

Chu vi tam giác $DEF$ là:

${C_{DEF}} = DE + DF + EF$

Tỉ số chu vi của $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ là:

$\frac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{DEF}}}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}DE + \frac{2}{5}DF + \frac{2}{5}EF}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + DF + EF} \right)}}{{DE + DF + EF}} = \frac{2}{5}$.

b) Chu vi tam giác $ABC$ là:

$36:\left( {5 - 2} \right).2 = 24\left( {cm} \right)$

Chu vi tam giác $DEF$ là:

$36:\left( {5 - 2} \right).5 = 60\left( {cm} \right)$

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là 24cm; chu vi tam giác $DEF$ là 60cm.