Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Giải mục 2 trang 84, 85, 86 Toán 8 tập 1– Chân...

Giải mục 2 trang 84, 85, 86 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và...

HĐ 4, HĐ 5, TH 3, VD 3, HĐ 6, HĐ 7, TH 4, VD 4 Vận dụng kiến thức giải mục 2 trang 84, 85, 86 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông. Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau.

Hoạt động 4

Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình chữ nhật

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau: ˆA=ˆB=ˆC=ˆDˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360

Suy ra ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=3604=90

Suy ra ABCD là hình chữ nhật

Xét tứ giác ABCD có bốn cạnh AB=BC=CD=DA nên là hình thoi

Vậy ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật


Hoạt động 5

Cho hình vuông MNPQ. Chứng minh MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng định nghĩa hình vuông, dấu hiệu nhận biết của hình thoi và hình chữ nhật

Answer - Lời giải/Đáp án

MNPQ là hình vuông (gt)

Suy ra MN=NP=PQ=QM nên MNPQ là hình thoi

ˆM=ˆN=ˆP=ˆQ=90 nên MNPQ là hình chữ nhật

VậyMNPQ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật


Thực hành 3

Tìm hình vuông trong hai hình sau:

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng định nghĩa hình vuông để tìm hình vuông trong hình vẽ

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét tứ giác MNPQ có hai đường chéo MPNQ cắt nhau tại trung điểm O

Suy ra MNPQ là hình bình hành

Mà hai đường chéo MPNQ vuông góc

Suy ra MNPQ là hình thoi

MP=2OM; NQ=2ONOM=ON (gt)

Suy ra MP=NQ

Suy ra MNPQ là hình vuông

b) Tứ giác URST có:

UR=RS=ST=TU (gt)

Suy ra URST là hình thoi, hình bình hành

^URS=90 (gt)

Suy ra URST là hình chữ nhật

Do đó URST có 4 góc vuông

URST có 4 cạnh bằng nhau

Suy ra URST là hình vuông


Vận dụng 3

Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng định nghĩa hình vuông

Answer - Lời giải/Đáp án

Mặt bàn hình vuông

Ô cửa sổ hình vuông

Hộp phấn

Viên gạch


Hoạt động 6

Cho hình chữ nhật ABCD. Giải thích tại sao ABCD là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB=BC

Trường hợp 2: AC vuông góc với BD

Trường hợp 3: AC là đường phân giác của góc BAD

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất của hình chữ nhật, định nghĩa hình vuông

Answer - Lời giải/Đáp án

ABCD là hình chữ nhật (gt)

Suy ra AB=CD; AD=BC; AB // CD; AD // BC (3)

ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=90 (1)

TH1:

Nếu AB=BC (gt) thì AB=BC=CD=DA (2)

Từ (1), (2) suy ra ABCD là hình vuông

TH2:

Nếu AC vuông góc với BD

Advertisements (Quảng cáo)

ABCD cũng là hình bình hành

Suy ra ABCD là hình thoi

Suy ra AB=BC=CD=DA (4)

Từ (1) và (4) suy ra ABCD là hình vuông

TH3:

AC là phân giác của góc BAD

ABCD là hình bình hành

Suy ra ABCD là hình thoi

Suy ra AB=BC=CD=DA (5)

Từ (1) và (5) suy ra ABCD là hình vuông


Hoạt động 7

Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ:

a) Nếu ^BAD là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.

b) Nếu AC=BD thì ^BAD là góc vuông

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất của hình thoi, hình bình hành

Answer - Lời giải/Đáp án

a)

ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.

Suy ra:

AB=BC=CD=DA;

ˆA=ˆC;ˆB=ˆD

ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360

Suy ra: ˆA+ˆB=ˆC+ˆD=180

^BAD là góc vuông

Suy ra ^BCD=90; ˆB=90;ˆD=90

b) Nếu AC=BD thì ABCD là hình chữ nhật

Khi đó ^BAD là góc vuông


Thực hành 4

Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông

b) HE=HG

c) Tứ giác EFGH là một hình vuông

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất của hình vuông, hai tam giác bằng nhau

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì ABCD là hình vuông nên AB=BC=CD=DA; ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=90

AE=BF=CG=HD (gt) suy ra BE=CF=DG=AH

Xét ΔAEHΔDHG ta có:

ˆA=ˆD=90

AE=GH (gt)

AH=DG (gt)

Suy ra ΔAEH=ΔDHG (c-g-c)

Suy ra ^AEH=^DHG (hai góc tương ứng)

^AEH+^AHE=90

Suy ra ^DHG+^AHE=90

Suy ra ^EHG=90

Chứng minh tương tự ta được ^HGF=90;^GFE=90

Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.

b) Vì ΔAEH=ΔDHG (cmt)

Suy ra HE=HG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình vuông

c) chứng minh tương tự câu b ta có: HE=EF; HE=FG

Khi đó EFGHHE=HG=EF=FG nên là hình thoi (3)

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)

Từ (3) và (4) suy ra EFGH là hình vuông


Vận dụng 4

Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông

Answer - Lời giải/Đáp án

Mặt kính đồng hồ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau

Suy ra mặt kính đồng hồ là hình vuông

Advertisements (Quảng cáo)