Hoạt động 4
Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình chữ nhật
Xét tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau: ˆA=ˆB=ˆC=ˆD mà ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360∘
Suy ra ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=360∘4=90∘
Suy ra ABCD là hình chữ nhật
Xét tứ giác ABCD có bốn cạnh AB=BC=CD=DA nên là hình thoi
Vậy ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
Hoạt động 5
Cho hình vuông MNPQ. Chứng minh MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Sử dụng định nghĩa hình vuông, dấu hiệu nhận biết của hình thoi và hình chữ nhật
Vì MNPQ là hình vuông (gt)
Suy ra MN=NP=PQ=QM nên MNPQ là hình thoi
Và ˆM=ˆN=ˆP=ˆQ=90∘ nên MNPQ là hình chữ nhật
VậyMNPQ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
Thực hành 3
Tìm hình vuông trong hai hình sau:
Áp dụng định nghĩa hình vuông để tìm hình vuông trong hình vẽ
a) Xét tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O
Suy ra MNPQ là hình bình hành
Mà hai đường chéo MP và NQ vuông góc
Suy ra MNPQ là hình thoi
Mà MP=2OM; NQ=2ON và OM=ON (gt)
Suy ra MP=NQ
Suy ra MNPQ là hình vuông
b) Tứ giác URST có:
UR=RS=ST=TU (gt)
Suy ra URST là hình thoi, hình bình hành
Mà ^URS=90∘ (gt)
Suy ra URST là hình chữ nhật
Do đó URST có 4 góc vuông
Mà URST có 4 cạnh bằng nhau
Suy ra URST là hình vuông
Vận dụng 3
Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế
Sử dụng định nghĩa hình vuông
Mặt bàn hình vuông
Ô cửa sổ hình vuông
Hộp phấn
Viên gạch
Hoạt động 6
Cho hình chữ nhật ABCD. Giải thích tại sao ABCD là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB=BC
Trường hợp 2: AC vuông góc với BD
Trường hợp 3: AC là đường phân giác của góc BAD
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật, định nghĩa hình vuông
ABCD là hình chữ nhật (gt)
Suy ra AB=CD; AD=BC; AB // CD; AD // BC (3)
ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=90∘ (1)
TH1:
Nếu AB=BC (gt) thì AB=BC=CD=DA (2)
Từ (1), (2) suy ra ABCD là hình vuông
TH2:
Nếu AC vuông góc với BD
Advertisements (Quảng cáo)
Mà ABCD cũng là hình bình hành
Suy ra ABCD là hình thoi
Suy ra AB=BC=CD=DA (4)
Từ (1) và (4) suy ra ABCD là hình vuông
TH3:
AC là phân giác của góc BAD
Mà ABCD là hình bình hành
Suy ra ABCD là hình thoi
Suy ra AB=BC=CD=DA (5)
Từ (1) và (5) suy ra ABCD là hình vuông
Hoạt động 7
Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ:
a) Nếu ^BAD là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.
b) Nếu AC=BD thì ^BAD là góc vuông
Áp dụng tính chất của hình thoi, hình bình hành
a)
ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Suy ra:
AB=BC=CD=DA;
ˆA=ˆC;ˆB=ˆD
ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360∘
Suy ra: ˆA+ˆB=ˆC+ˆD=180∘
Mà ^BAD là góc vuông
Suy ra ^BCD=90∘; ˆB=90∘;ˆD=90∘
b) Nếu AC=BD thì ABCD là hình chữ nhật
Khi đó ^BAD là góc vuông
Thực hành 4
Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông
b) HE=HG
c) Tứ giác EFGH là một hình vuông
Áp dụng tính chất của hình vuông, hai tam giác bằng nhau
a) Vì ABCD là hình vuông nên AB=BC=CD=DA; ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=90∘
Mà AE=BF=CG=HD (gt) suy ra BE=CF=DG=AH
Xét ΔAEH và ΔDHG ta có:
ˆA=ˆD=90
AE=GH (gt)
AH=DG (gt)
Suy ra ΔAEH=ΔDHG (c-g-c)
Suy ra ^AEH=^DHG (hai góc tương ứng)
Mà ^AEH+^AHE=90∘
Suy ra ^DHG+^AHE=90∘
Suy ra ^EHG=90∘
Chứng minh tương tự ta được ^HGF=90∘;^GFE=90∘
Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.
b) Vì ΔAEH=ΔDHG (cmt)
Suy ra HE=HG (2)
Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình vuông
c) chứng minh tương tự câu b ta có: HE=EF; HE=FG
Khi đó EFGH có HE=HG=EF=FG nên là hình thoi (3)
Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)
Từ (3) và (4) suy ra EFGH là hình vuông
Vận dụng 4
Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Mặt kính đồng hồ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau
Suy ra mặt kính đồng hồ là hình vuông