Giải bài 2.11 trang 36 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu. Chứng minh :
Chứng minh \({\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\)
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển hai vế của đẳng thức trên.
\(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\ - {\left( {b - a} \right)^3} = - \left( {{b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}} \right) = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)
Vậy \({\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\) (đpcm).