Bài 2.15 trang 39 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Rút gọn biểu thức sau:...

Rút gọn biểu thức sau:

$\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)$.

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn

${a^3+b^3} = (a+b)(a^2 - ab +b^2)$

${a^3-b^3} = (a-b)(a^2 + ab +b^2)$

$\begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\\ = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^3} - 8{y^3} + {x^3} + 8{y^3}\\ = 2{x^3}\end{array}$