Bài 11 trang 63 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Bài 11. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)...

Bài 11. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)

a) Tính độ dài đoạn MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm²

a) 

∆ABC có MN // BC.

=> \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{AK}{AH}\)(kết quả bài tập 10)

Mà AK = KI = IH

Nên \(\frac{AK}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{1}{3}\) => MN = \(\frac{1}{3}\)BC = \(\frac{1}{3}\).15 = 5 cm.

∆ABC có EF // BC => \(\frac{EF}{BC}\) = \(\frac{AI}{AH}\) = \(\frac{2}{3}\)

=> EF = \(\frac{2}{3}\).15 =10 cm.

b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:

S_AMN= \(\frac{1}{9}\).S_ABC= 30 cm²

S_AEF= \(\frac{4}{9}\).S_ABC= 120 cm²

Do đó SMNEF = S_AEF - S_AMN = 90 cm²