Bài 11 trang 63 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Bài 11. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)...

Bài 11. Tam giác ABC có BC= 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I,K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC(h.17)

a) Tính độ dài đoạn MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm²

a) 

∆ABC có MN // BC.

=> $\frac{MN}{CB}$ = $\frac{AK}{AH}$(kết quả bài tập 10)

Mà AK = KI = IH

Nên $\frac{AK}{AH}$ = $\frac{1}{3}$ => $\frac{MN}{CB}$ = $\frac{1}{3}$ => MN = $\frac{1}{3}$BC = $\frac{1}{3}$.15 = 5 cm.

∆ABC có EF // BC => $\frac{EF}{BC}$ = $\frac{AI}{AH}$ = $\frac{2}{3}$

=> EF = $\frac{2}{3}$.15 =10 cm.

b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:

S_AMN= $\frac{1}{9}$.S_ABC= 30 cm²

S_AEF= $\frac{4}{9}$.S_ABC= 120 cm²

Do đó SMNEF = S_AEF - S_AMN = 90 cm²