Bài 8.
a) Để chi đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC,CD,DB bằng nhau?
b) Bằng cách tương tự, hãy chi đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau?
a) Mô tả cách làm:
Vẽ đoạn PQ song song với AB. PQ có độ dài bằng 3 đơn vị
- Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA.
- Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.
Chứng minh AC=CD=DB
∆OPE và ∆OBD có PE//DB nên \(\frac{DB}{PE}\) = \(\frac{OD}{OE}\) (1)
∆OEF và ∆ODC có PE // CD nên \(\frac{CD}{EF}\) = \(\frac{OD}{OE}\) (2)
Từ 1 và 2 suy ra:
\(\frac{DB}{PE}\) = \(\frac{CD}{EF}\) mà PE = EF nên DB = CD.
Chứng minh tương tự: \(\frac{AC}{DF}\) = \(\frac{CD}{EF}\) nên AC = CD.
Vây: DB = CD = AC.
b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau:
Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau như cách sau:
Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau( có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút A và B ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song căt AB chia thành 5 phần bằng nhau.
