A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật. Bài 12 trang 104 sgk toán lớp 8 - tập 2 - Thể tích của hình hộp chữ nhật
12. A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 34. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:
|
AB |
6 |
13 |
14 |
|
|
BC |
15 |
16 |
34 |
|
|
CD |
42 |
70 |
62 |
|
|
DA |
45 |
75 |
75 |
Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:
DA = \(\sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}\)
Hướng dẫn:
Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA2 = AB2 + BC2 + CD2
Ta có : ∆ABC vuông tại C => BD2 = DC2 + BC2
∆ABD vuông tại B => AD2 = BD2 + AB2
AD2 = DC2 +BD2 + AB2
Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia
do đó ta có:
|
AB |
6 |
13 |
14 |
25 |
|
BC |
15 |
16 |
23 |
34 |
|
CD |
42 |
40 |
70 |
62 |
|
DA |
45 |
45 |
75 |
75 |