Bài 30 trang 50 sách giảo khoa Toán 8 tập 1, Bài 30. Thực hiện các phép tính sau:...

Bài 30. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}$;                    b) $x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}$ $=\frac{3}{2(x+3)}+\frac{-(x-6)}{2x(x+3)}$

                                $=\frac{3x-(x-6)}{2x(x+3)}=\frac{3x-x+6}{2x(x+3)}=\frac{2x+6}{2x(x+3)}=\frac{1}{x}$        

  b) $x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$ $=x^{2}+1+\frac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}$

                                      $=\frac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$ $=\frac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$

                                      $=\frac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\frac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3$.