Bài 31 trang 50 sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Bài 31. Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:...

Bài 31. Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$;             b) $\frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$ $=\frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}$

b) $\frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}$ $=\frac{1}{x(y-x)}-\frac{1}{y(y-x)}$

                               $=\frac{y}{xy(y-x)}+\frac{-x}{xy(y-x)}=\frac{y-x}{xy(y-x)}=\frac{1}{xy}$