Bài 32 trang 50 sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Bài 32. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:...

Bài 32. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

$\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng kết quả bài 31.a) ta được:

$\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$

$\frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}$

..................

$\frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$

Do đó: $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+ \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{x+6-x}{x(x+6)}=\frac{6}{x(x+6)}$