Bài 32. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau. Bài 32 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1 - Phép trừ các phân thức đại số
Bài 32. Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:
\( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng kết quả bài 31.a) ta được:
\( \frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
\( \frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\)
..................
\( \frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)
Do đó: \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\)
\( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+ \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)
\( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{x+6-x}{x(x+6)}=\frac{6}{x(x+6)}\)