Bài 44 trang 80 - Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Bài 44. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B...

Bài 44. Cho tam giác ABC có các cạnh AB= 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên AD.

a) Tính tỉ số $\frac{BM}{CN}$

b) Chứng minh rằng $\frac{AM}{AN}$ = $\frac{DM}{DN}$

a) AD là đường phân giác của ∆ABC

=> $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{24}{28}$ = $\frac{6}{7}$

Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).

=> ∆BMD ∽ ∆CND => $\frac{BM}{CN}$ = $\frac{BD}{CD}$ 

Vậy $\frac{BM}{CN}$ = $\frac{6}{7}$

b) ∆ABM và ∆ACN có: $\widehat{ABM}$ = $\widehat{CAN}$

$\widehat{BMA}$ = $\widehat{CNA}$ = 90⁰

=> ∆ABM ∽ ∆ACN => $\frac{AM}{AN}$ = $\frac{AB}{AC}$.

mà  $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{DB}{DC}$ (cmt)

và $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{DM}{DN}$

=> $\frac{AM}{AN}$ = $\frac{DM}{DN}$