Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
a)Tính tỉ số \({{BM} \over {CN}}\).
b)Chứng minh rằng \({{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\) .
Hướng dẫn làm bài:
a) AD là đường phân giác trong ∆ABC
=>\({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}} = > {{DB} \over {DC}} = {{24} \over {28}} = {6 \over 7}\)
Mà BM // CN (cùng vuông góc với AD).
Advertisements (Quảng cáo)
=>∆BMD ∽ ∆CND =>\({{BM} \over {CN}} = {{BD} \over {CD}}\)
Vậy:\({{BM} \over {CN}} = {6 \over 7}\)
b) ∆ABM và ∆CAN có: \(\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\) (AD là phân giác \(\widehat {BAC}\) )
\(\widehat {BMA} = \widehat {CNA} = {90^0}\)
=>∆ABM ∽∆ACN =>\({{AM} \over {AN}} = {{AB} \over {AC}}\)
Mà \({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\) (chứng minh trên)
Và \({{DB} \over {DC}} = {{DM} \over {DN}}\) (∆BMD ∽∆CND)
=>\({{AM} \over {AN}} = {{DM} \over {DN}}\)