Bài 45 trang 92 sgk Toán 8 tập 1, Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B...

Bài 45. Cho hình bình hành $ABCD$ ($AB > BC$). Tia phân giác của góc $D$ cắt $AB$ ở $E$, tia phân giác của góc $B$ cắt $CD$ ở $F$.

a) Chứng minh rằng $DE // BF$.

b) Tứ giác $DEBF$ là hình gì ? Vì sao ?

a) Ta có :

$\widehat B = \widehat D$ (Vì $ABC  D$ là hình hành)                       (1)

$\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{B \over 2}}$ (vì $BF$ là tia phân giác góc $B$)    (2)

$\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {{\widehat D} \over 2}$ (vì $DE$ là tia phân giác góc $D$)   (3)

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: $DE//BF$   (*)

b) Ta lại có $AB // CD$ (Vì $ABCD$ là hình bình hành) nghĩa là $BE // DF$         (2*)

Từ (*) và (2*) ta có tứ giác $DEBF$ là hình bình hành.