Trang chủ Lớp 8 Toán lớp 8 (sách cũ) Bài 65 trang 100 sgk Toán 8 tập 1, Tứ giác ABCD...

Bài 65 trang 100 sgk Toán 8 tập 1, Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi...

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi. Bài 65 trang 100 sgk toán 8 tập 1 - Hình chữ nhật

Bài 65. Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Ta có \(EB = EA, FB = FC\) (do \(E,F\) là trung điểm của \(AB,BC\))

\(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\)

Do đó \(EF // AC\)  (1)

Do \(G,H\) là trung điểm của \(CD,DA) nên

\( HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\)

Do đó \(HG // AC\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EF // HG\)

Chứng minh tương tự \(EH // FG\)

Do đó \(EFGH\) là hình bình hành.

Ta có: \(EF // AC\) và \(EH//BD\) mà \(AC\bot BD\) nên \(EF\bot EH\)

Hay \(\widehat{FEH} = 90^0\)

Hình bình hành \(EFGH\)  có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: