Bài 66 trang 100 Toán 8 tập 1, Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB...

Bài 66. Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường $AB$ thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm $C, D, E$ như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng $EF$ vuông góc với $DE$. Vì sao $AB$ và $EF$ cùng nằm trên một đường thẳng ?

Tứ giác $BCDE$ có:

         $BC // DE$ (vì cùng vuông góc với $CD$)

        $BC = DE$ (giả thiết)

        $\widehat {BCD} = \widehat {EDC} = {90^0}$

do đó $BCDE$ là hình chữ nhật

Suy ra: $\widehat {CBE} = \widehat {BED} = {90^0}$

Mặt khác: $\widehat {CBA} = \widehat {FED} = {90^0}$ (giả thiết)

Ta có: $\widehat {CBA} + \widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

Suy ra $A,B,E$ thẳng hàng

$\widehat {FED} + \widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$

Suy ra $B,E,F$ thẳng hàng

Vậy $AB$ và $EF$ cùng nằm trên một đường thẳng.