Câu hỏi Bài 2 trang 70 Toán lớp 8 Tập 1:  ...

Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.

b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

a)

Hình thang ABCD có đáy $AB,\,\,CD \Rightarrow AB//CD \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}$ (hai góc so le trong)

Lại có: AD // BC $\Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}$ (hai góc so le trong)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

$\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}$ (cmt)

AC chung

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}$ (cmt)

=> ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

=> AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AC chung

$\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}$  (cmt)

AB = CD

=> ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}$ (hai góc tương ứng) => AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)