Câu hỏi/bài tập:
Cho biểu thức P=x2−6x+99−xx+4x+8x+3
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại x = 7.
c) Chứng tỏ P=3+2x+3. Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.
a) Rút gọn phân thức bằng cách cộng hai phân thức đã cho với nhau.
b) Thay giá trị x = 7 vào phân thức đã rút gọn.
c) Ta tính: P−3−2x+3=0⇒P=3+2x+3.
a) P=(x−3)2−(x−3)(x+3)+4x+8x+3=x−3−(x+3)+4x+8x−3
=3−x+4x+8x+3=3x+11x+3
b) P(7)=3.7+117+3=3,2
c) P=3x+11x+3=3(x+3)+2x+3=3+2x+3, do đó 2x+3=P−3.
Nếu P∈Z và x∈Z thì 2x+3∈Z và x + 3 là ước số nguyên của 2.
Do đó, x+3∈{1;2;−1;−2}.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta lập được bảng sau:
x + 3 |
1 |
2 |
-1 |
-2 |
x |
-2 |
-1 |
-4 |
-5 |
P |
5 ™ |
4 ™ |
1 ™ |
2 ™ |
Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là x∈{−2;−1;−4;−5} (các giá trị này của x đều tỏa mãn điều kiện xác định của P).