Bài 7 trang 53 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho các hàm số y = x – 7 và y = -2x – 1...

Cho các hàm số y = x – 7 và y = -2x – 1.

a) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

b) Tìm m để hai đường thẳng đã cho và đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0) đồng quy.

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng để tìm hoành độ điểm A, khi đó ta tính được tung độ điểm A.

b) Ba đường thẳng trên đồng quy khi và chỉ khi đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm A. Từ đó ta tìm được m.

a) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Vì cả hai đường thẳng đã cho đều đi qua điểm A nên ta có: y₀ = x₀ – 7 và y₀ = -2x₀ – 1, suy ra x₀ – 7 = -2x₀ – 1, hay x₀ = 2. Do đó y₀ = -5.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(2; -5).

b) Ba đường thẳng y = x – 7, y = -2x – 1 và y = mx + 1 đồng quy, nghĩa là đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm A(2; -5). Từ đó suy ra -5 = m.2 + 1, hay m = -3.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ 0. Vậy giá trị cần tìm là m = -3.