Bài 3 trang 92 SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và ∠ AMB = 35^o...

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M và \(\widehat {AMB} = {35^o}\).

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, Ob.

b) Tính số đo mỗi cung \(\overset\frown{AB}\) (cung lớn và cung nhỏ).

Dựa vào: Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360^o và số đo cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.

a) Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M nên \(\widehat {OAM} = {90^o},\widehat {MBO} = {90^o}\).

Xét tứ giác AOBM, ta có: \(\widehat {OAM} + \widehat {OBM} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\)

Hay \({90^o} + {90^o} + {35^o} + \widehat {AOB} = {360^o}\) suy ra \(\widehat {AOB} = {145^o}\).

b) Vì \(\widehat {AOB} = {145^o}\) nên số đo cung nhỏ \(\overset\frown{AB}\) là 145^o, số đo cung lớn \(\overset\frown{AB}\) là 360^o – 145^o = 215^o.