Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 2.11 trang 25 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 2.11 trang 25 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Cho a > b > 0, chứng minh rằng a^2 > ab và ab > b^2; a^2 > b^2 và...

Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\). b) Nếu \(a > b. Hướng dẫn trả lời - Bài 2.11 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất. Cho (a > b > 0), chứng minh rằng a) ({a^2} > ab) và (ab > {b^2}); b) ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3}). Chú ý...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng

a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);

b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).

Chú ý: Tính chất “Với \(a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\)” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\).

b) Nếu \(a > b,b > c\) thì \(a > c\).

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì \(a > b > 0\) nên:

+ \(a.a > ab\), suy ra \({a^2} > ab\).

+ \(a.b > b.b\), suy ra \(ab > {b^2}\).

b) Theo ý a và tính chất bắc cầu ta có: \({a^2} > {b^2}\).

Do đó, \({a^2}.a > {b^2}.a\) và \({b^2}.a > {b^2}.b\).

Suy ra \({a^3} > {b^3}\).

Advertisements (Quảng cáo)