Bài 2.12 trang 25 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có a^2 + b^2/2 ≥ ab...

Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có $\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab$.

Chứng minh hiệu $\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab \ge 0$, từ đó suy ra $\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab$.

Ta có: $\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0$ với mọi a, b.

Do đó, $\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab$