Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 4.15 trang 46 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 4.15 trang 46 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sinα, cosα, tanα, cotα, hãy chứng minh rằng...

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α. Ta có. Giải và trình bày phương pháp giải - Bài 4.15 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin(alpha ), cos(alpha ), tan(alpha ), cot(alpha ), hãy chứng minh rằng: a) (tanalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }}...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sinα, cosα, tanα, cotα, hãy chứng minh rằng:

a) tanα=sinαcosα,cotα=cosαsinα;

b) 1+tan2α=1cos2α.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α. Ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của α.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của α.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của α.

b) + Áp dụng định Pythagore vào tam giác vuông ta có: CĐ2+CK2=CH2.

Advertisements (Quảng cáo)

+ Chứng minh được sin2α+cos2α=1 dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác sinα, cosα.

+ Ta có: 1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=cos2αcos2α+sin2αcos2α=1+tan2α

Answer - Lời giải/Đáp án

Kí hiệu: cạnh huyền: CH, cạnh đối: CĐ, cạnh kề: CK.

Theo định nghĩa ta có: sinα=CĐCH,cosα=CKCH,tanα=CĐCK,cotα=CKCĐ.

a) Ta có:

sinαcosα=CĐCHCKCH=CĐCK=tanα;cosαsinα=CKCHCĐCH=CKCĐ=cotα.

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ta có: CĐ2+CK2=CH2

Ta có:

sin2α+cos2α=CĐ2CH2+CK2CH2=CĐ2+CK2CH2=CH2CH2=1.

Do đó, 1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=cos2αcos2α+sin2αcos2α=1+tan2α.

Advertisements (Quảng cáo)