Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sinα, cosα, tanα, cotα, hãy chứng minh rằng:
a) tanα=sinαcosα,cotα=cosαsinα;
b) 1+tan2α=1cos2α.
a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α. Ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của α.
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của α.
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của α.
b) + Áp dụng định Pythagore vào tam giác vuông ta có: CĐ2+CK2=CH2.
Advertisements (Quảng cáo)
+ Chứng minh được sin2α+cos2α=1 dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác sinα, cosα.
+ Ta có: 1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=cos2αcos2α+sin2αcos2α=1+tan2α
Kí hiệu: cạnh huyền: CH, cạnh đối: CĐ, cạnh kề: CK.
Theo định nghĩa ta có: sinα=CĐCH,cosα=CKCH,tanα=CĐCK,cotα=CKCĐ.
a) Ta có:
sinαcosα=CĐCHCKCH=CĐCK=tanα;cosαsinα=CKCHCĐCH=CKCĐ=cotα.
b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ta có: CĐ2+CK2=CH2
Ta có:
sin2α+cos2α=CĐ2CH2+CK2CH2=CĐ2+CK2CH2=CH2CH2=1.
Do đó, 1cos2α=sin2α+cos2αcos2α=cos2αcos2α+sin2αcos2α=1+tan2α.