Bài 4.18 trang 48 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH...

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cosC theo hai cách và suy ra $A{C^2} = BC.HC$.

Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng $\alpha$ thì tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của $\alpha$.

Tam giác ABC vuông tại A nên $\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}$.

Tam giác AHC vuông tại H nên $\cos C = \frac{{HC}}{{AC}}$.

Do đó, $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}$ nên $A{C^2} = BC.HC$.