Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của α. Vận dụng kiến thức giải - Bài 4.19 trang 48 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính (tan widehat {ABH}) và (tan widehat {CAH}), suy ra (A{H^2} = BH. CH)...
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính tan^ABH và tan^CAH, suy ra AH2=BH.CH.
+ Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của α.
+ Hai góc phụ nhau thì tan góc này bằng côtang góc kia.
Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác AHC vuông tại H nên tan^CAH=HCAH, tan^ACH=AHHC
Tam giác AHB vuông tại H nên tan^ABH=AHBH.
Hai góc ABH và ACH là hai góc phụ nhau nên tan^ABH=cot^ACH=1tan^ACH.
Do đó AHBH=HCAH.
Suy ra AH2=BH.CH.