Bài 4.21 trang 49 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao...

Cho tam giác ABC có $BC = 11cm,\widehat {ABC} = {38^o},\widehat {ACB} = {30^o}$. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

+ Chỉ ra H nằm giữa B và C.

+ Tam giác ABH vuông tại H nên $BH = \frac{{AH}}{{\tan B}}$.

+ Tam giác ACH vuông tại H nên $CH = \frac{{AH}}{{\tan C}}$.

+ Mà $BC = BH + CH$ nên thay $BH = \frac{{AH}}{{\tan B}}$, $CH = \frac{{AH}}{{\tan C}}$ từ đó tính được AH.

Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C.

Tam giác ABH vuông tại H nên $BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{AH}}{{\tan {{38}^o}}}$.

Tam giác ACH vuông tại H nên $CH = \frac{{AH}}{{\tan C}} = \frac{{AH}}{{\tan {{30}^o}}}$.

Ta có:

$BC = BH + CH = \frac{{AH}}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{{AH}}{{\tan {{30}^o}}}$ $= AH\left( {\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}} \right)$

Do đó, $AH = \frac{{BC}}{{\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}}}$ $= \frac{{11}}{{\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}}}$ $\approx 3,652\left( {cm} \right)$