Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 4.21 trang 49 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 4.21 trang 49 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao...

Chỉ ra H nằm giữa B và C. + Tam giác ABH vuông tại H nên \(BH = \frac{{AH}}{{\tan B}}\). Phân tích và lời giải - Bài 4.21 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cho tam giác ABC có (BC = 11cm, widehat {ABC} = {38^o}, widehat {ACB} = {30^o}). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = 11cm,\widehat {ABC} = {38^o},\widehat {ACB} = {30^o}\). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chỉ ra H nằm giữa B và C.

+ Tam giác ABH vuông tại H nên \(BH = \frac{{AH}}{{\tan B}}\).

+ Tam giác ACH vuông tại H nên \(CH = \frac{{AH}}{{\tan C}}\).

+ Mà \(BC = BH + CH\) nên thay \(BH = \frac{{AH}}{{\tan B}}\), \(CH = \frac{{AH}}{{\tan C}}\) từ đó tính được AH.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Vì hai góc B và C của tam giác ABC đều nhọn nên đường cao AH có chân đường cao H nằm giữa B và C.

Tam giác ABH vuông tại H nên \(BH = \frac{{AH}}{{\tan B}} = \frac{{AH}}{{\tan {{38}^o}}}\).

Tam giác ACH vuông tại H nên \(CH = \frac{{AH}}{{\tan C}} = \frac{{AH}}{{\tan {{30}^o}}}\).

Ta có:

\(BC = BH + CH = \frac{{AH}}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{{AH}}{{\tan {{30}^o}}}\) \(= AH\left( {\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}} \right)\)

Do đó, \(AH = \frac{{BC}}{{\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}}} \) \(= \frac{{11}}{{\frac{1}{{\tan {{38}^o}}} + \frac{1}{{\tan {{30}^o}}}}} \) \(\approx 3,652\left( {cm} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)