Bài 4.22 trang 49 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, với AB = c, BC = a...

Giải tam giác ABC vuông tại A, với $AB = c,BC = a,CA = b$ trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) $a = 5,\widehat B = {50^o}$;

b) $b = 5,\widehat B = {40^o}$;

c) $b = 5,\widehat C = {55^o}$.

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

a) Ta có: $\widehat C = {90^o} - \widehat B = {40^o}$,

$c = 5.\cos B \approx 3,214;\\b = 5\sin B = 5.\sin {50^o} \approx 3,830$

b) Ta có: $\widehat C = {90^o} - \widehat B = {50^o}$,

$b = asinB$ nên $a = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin {{40}^o}}} \approx 7,779$,

$b = c.\tan B$ nên $c = \frac{b}{{\tan B}} = \frac{5}{{\tan {{40}^o}}} \approx 5,959$.

c) $\widehat B = {90^o} - \widehat C = {35^o}$,

$b = a.\cos C$ nên $a = \frac{b}{{\cos C}} = \frac{5}{{\cos {{55}^o}}} \approx 8,717$,

$c = b.\tan C = 5.\tan {55^o} \approx 7,141$.