Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 4.23 trang 49 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 4.23 trang 49 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN...

Chứng minh \(\widehat {BAN} = \widehat {BPM} = \alpha \). + Tam giác BAN vuông tại N có: \(BN = AB. \sin \alpha \). Vận dụng kiến thức giải - Bài 4.23 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, (MN = n) (mét), (MP = p) (mét), (p > n) và (widehat {MPA} = alpha ) (H. 4. 12)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, \(MN = n\) (mét), \(MP = p\) (mét), \(p > n\) và \(\widehat {MPA} = \alpha \) (H.4.12). Chứng minh rằng: \(AB = \frac{{p\tan \alpha - n}}{{\sin \alpha }}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh \(\widehat {BAN} = \widehat {BPM} = \alpha \).

+ Tam giác BAN vuông tại N có: \(BN = AB.\sin \alpha \).

+ Tam giác BPM vuông tại M có: \(BM = PM\tan \alpha = p\tan \alpha \).

+ \(BM - BN = MN = n\) nên \(p\tan \alpha - AB\sin \alpha = n\), từ đó tính được AB theo n, p, \(\alpha \).

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Vì AN//PM nên \(\widehat {BAN} = \widehat {BPM} = \alpha \).

Tam giác BAN vuông tại N có:

\(BN = AB.\sin \alpha \).

Tam giác BPM vuông tại M có:

\(BM = PM\tan \alpha = p\tan \alpha \).

Vì \(BM - BN = MN = n\) nên \(p\tan \alpha - AB\sin \alpha = n\).

Suy ra \(AB = \frac{{p\tan \alpha - n}}{{\sin \alpha }}\).

Advertisements (Quảng cáo)