Bài 4.25 trang 50 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hai trạm quan trắc tàu biển đặt ở hai mỏm núi A và B cách nhau 2km...

Hai trạm quan trắc tàu biển đặt ở hai mỏm núi A và B cách nhau 2km, nhìn thấy chiếc tàu C ở phía xa với $\widehat {CAB} = {50^o},\widehat {CBA} = {45^o}$ (H.4.14). Hỏi tàu còn cách đường thẳng AB bao nhiêu mét?

+ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì H nằm giữa A và B vì hai góc A, B đều nhọn.

+ Tam giác ACH vuông tại H nên $AH = HC.\cot A$

+ Tam giác BCH vuông tại H nên $BH = HC.\cot B$

+ $AB = AH + BH = HC\left( {\cot A + \cot B} \right)$ nên tính được HC.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì H nằm giữa A và B vì hai góc A, B đều nhọn.

Tam giác ACH vuông tại H nên $AH = HC.\cot A$

Tam giác BCH vuông tại H nên $BH = HC.\cot B$

Do đó, $AB = AH + BH = HC\left( {\cot A + \cot B} \right)$

Suy ra $HC = \frac{{AB}}{{\cot A + \cot B}}$ $= \frac{2}{{\cot {{50}^o} + \cot {{45}^o}}}$ $\approx 1,087\left( {km} \right) = 1807m$