Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 4.28 trang 51 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 4.28 trang 51 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn...

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 2\widehat C\). + Tính được góc C của tam giác ABC. Phân tích và giải - Bài 4.28 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 2\widehat C\).

+ Tính được góc C của tam giác ABC.

+ Tam giác ABC vuông tại A nên \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\) nên \(BC = 2AB\).

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 2\widehat C\).

Khi đó, \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\), suy ra \(2\widehat C + \widehat C = {90^o}\), suy ra \(\widehat C = {30^o}\).

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\), suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(BC = 2AB\).

Vậy nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.

Advertisements (Quảng cáo)