Bài 4.28 trang 51 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn...

Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.

+ Giả sử tam giác ABC vuông tại A có $\widehat B = 2\widehat C$.

+ Tính được góc C của tam giác ABC.

+ Tam giác ABC vuông tại A nên $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}$ nên $BC = 2AB$.

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có $\widehat B = 2\widehat C$.

Khi đó, $\widehat B + \widehat C = {90^o}$, suy ra $2\widehat C + \widehat C = {90^o}$, suy ra $\widehat C = {30^o}$.

Tam giác ABC vuông tại A nên $\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}$, suy ra $\frac{{AB}}{{BC}} = \sin {30^o} = \frac{1}{2}$. Do đó, $BC = 2AB$.

Vậy nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.