Câu hỏi/bài tập:
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {75^o}\) và \(AB = 6cm\). Vẽ đường tròn (D), bán kính 6cm.
a) Chứng minh rằng A, C \( \in \left( D \right)\).
b) Tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC.
Độ dài l của cung \({n^o}\) trên đường tròn (O; R) là \(l = \frac{n}{{180}}.\pi R\).
Diện tích \({S_q}\) của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\): \({S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\).
a) Vì ABCD là hình thoi nên \(AD = DC = AB = 6cm\). Do đó, A, C\( \in \left( D \right)\).
b) Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {75^o},\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\).
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {360^o}\),
suy ra \(2\widehat {ADC} = {360^o} - {2.75^o} = {210^o}\)
nên \(\widehat {ADC} = {105^o}\)
Góc ADC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC nên sđ$\overset\frown{AC}$nhỏ \( = \widehat {ADC} = {105^o}\).
Độ dài cung nhỏ AC là:
${{l}_{\overset\frown{AC}}}=\frac{105}{180}.\pi .6=\frac{7\pi }{2}\left( cm \right)$
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AC là:
${{S}_{\overset\frown{AC}}}=\frac{105}{360}.\pi {{.6}^{2}}=\frac{21\pi }{2}\left( c{{m}^{2}} \right)$.