Bài 5.12 trang 62 SBT toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Độ dài của một cung tròn bằng 2/5 chu vi của hình tròn có cùng bán kính...

Độ dài của một cung tròn bằng $\frac{2}{5}$ chu vi của hình tròn có cùng bán kính. Tính diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó, biết diện tích của hình tròn là $S = 20c{m^2}$.

+ Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.

+ Tính được $\frac{{\frac{n}{{180}}.\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}} = \frac{2}{5}$.

+ Tính tỉ số $\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{{\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}$. Do đó, $\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{2}{5}$. Từ đó tính được ${S_q}$.

Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.

Khi đó, diện tích của hình tròn là: $S = \pi {R^2}$, chu vi của đường tròn bán kính R là: $C = 2\pi R$.

Vì độ dài một cung tròn bằng $\frac{2}{5}$ chu vi hình tròn cùng bán kính R nên: $\frac{{\frac{n}{{180}}.\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}} = \frac{2}{5}$ (1).

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung tròn có độ dài bằng $\frac{2}{5}$ chu vi của hình tròn bán kính R là: ${S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi {R^2}$.

Ta có: $\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{{\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{2}{5}$, suy ra: ${S_q} = \frac{2}{5}.S = \frac{2}{5}.20 = 8\left( {c{m^2}} \right)$