Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 5.12 trang 62 SBT toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 5.12 trang 62 SBT toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Độ dài của một cung tròn bằng 2/5 chu vi của hình tròn có cùng bán kính...

Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn. + Tính được \(\frac{{\frac{n}{{180}}. Trả lời Giải bài 5.12 trang 62 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên . Độ dài của một cung tròn bằng (frac{2}{5}) chu vi của hình tròn có cùng bán kính.

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Độ dài của một cung tròn bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi của hình tròn có cùng bán kính. Tính diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó, biết diện tích của hình tròn là \(S = 20c{m^2}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.

+ Tính được \(\frac{{\frac{n}{{180}}.\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}} = \frac{2}{5}\).

+ Tính tỉ số \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{{\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}\). Do đó, \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{2}{5}\). Từ đó tính được \({S_q}\).

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.

Khi đó, diện tích của hình tròn là: \(S = \pi {R^2}\), chu vi của đường tròn bán kính R là: \(C = 2\pi R\).

Vì độ dài một cung tròn bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi hình tròn cùng bán kính R nên: \(\frac{{\frac{n}{{180}}.\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}} = \frac{2}{5}\) (1).

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung tròn có độ dài bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi của hình tròn bán kính R là: \({S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\).

Ta có: \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{{\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{2}{5}\), suy ra: \({S_q} = \frac{2}{5}.S = \frac{2}{5}.20 = 8\left( {c{m^2}} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)