Câu hỏi/bài tập:
Độ dài của một cung tròn bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi của hình tròn có cùng bán kính. Tính diện tích của hình quạt tròn ứng với cung tròn đó, biết diện tích của hình tròn là \(S = 20c{m^2}\).
+ Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.
+ Tính được \(\frac{{\frac{n}{{180}}.\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}} = \frac{2}{5}\).
+ Tính tỉ số \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{{\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}\). Do đó, \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{2}{5}\). Từ đó tính được \({S_q}\).
Gọi R, C, S lần lượt là bán kính, chu vi là diện tích của hình tròn.
Khi đó, diện tích của hình tròn là: \(S = \pi {R^2}\), chu vi của đường tròn bán kính R là: \(C = 2\pi R\).
Vì độ dài một cung tròn bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi hình tròn cùng bán kính R nên: \(\frac{{\frac{n}{{180}}.\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}} = \frac{2}{5}\) (1).
Diện tích hình quạt tròn ứng với cung tròn có độ dài bằng \(\frac{2}{5}\) chu vi của hình tròn bán kính R là: \({S_q} = \frac{n}{{360}}.\pi {R^2}\).
Ta có: \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{{\frac{n}{{360}}.\pi {R^2}}}{{\pi {R^2}}} = \frac{n}{{360}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{{S_q}}}{S} = \frac{2}{5}\), suy ra: \({S_q} = \frac{2}{5}.S = \frac{2}{5}.20 = 8\left( {c{m^2}} \right)\)