Bài 5.8 trang 59 SBT toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O)...

Gọi H là trung điểm của dây AB không đi qua tâm của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng $OH \bot AB$.

b) Tính khoảng cách từ O đến AB, biết rằng $AB = 8cm$ và bán kính của (O) bằng 5cm.

a) Chứng minh tam giác OAB cân tại O, suy ra OH là đường cao của tam giác ABO nên $OH \bot AB$.

b) + Chỉ ra khoảng cách từ O đến AB là OH.

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H tính được OH.

a) Tam giác ABO có: $OA = OB$ (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác ABO cân tại O. Do đó, OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABO. Suy ra $OH \bot AB$.

b) Vì $OH \bot AB$ tại H nên khoảng cách từ O đến AB là OH.

Ta có: $HB = \frac{{AB}}{2} = 4cm$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H ta có: $O{H^2} + H{B^2} = O{B^2}$

$OH = \sqrt {O{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\left( {cm} \right)$

Vậy khoảng cách từ O đến AB bằng 3cm.