Câu hỏi/bài tập:
Phương trình cầu đối với một sản phẩm là \(p = 60 - 0,0004x\), trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán. Tổng doanh thu cho việc bán x sản phẩm này là:
\(R\left( x \right) = xp = x\left( {60 - 0,0004x} \right)\).
Hỏi phải bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu đạt được là 220 000USD?
Thay \(R\left( x \right) = 220{\rm{ }}000\) vào \(R\left( x \right) = x\left( {60 - 0,0004x} \right)\), từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó tìm x, đưa ra rút ra kết luận.
Để doanh thu đạt được là 220 000USD thì \(x\left( {60 - 0,0004x} \right) = 220\;000\)
\(0,0004{x^2} - 60x + 220\;000 = 0\)
Vì \(\Delta ‘ = {\left( { - 30} \right)^2} - 220\;000.0,0004 = 812\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{30 + \sqrt {812} }}{{0,0004}} \approx 146\;239,03\); \({x_2} = \frac{{30 - \sqrt {812} }}{{0,0004}} \approx 3\;760,97\).
Vậy để doanh thu đạt được là 220 000USD thì cần bán khoảng 146 240 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm khoảng \(p = 60 - 0,004.146\;240 \approx 1,5 USD\) hoặc 3 761 sản phẩm với giá mỗi sản phẩm khoảng \(p = 60 - 0,004.3\;761 \approx 58,5 USD\)