Bài 6.37 trang 20 SBT toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên...

Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức $h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t$.

a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet?

b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.

a) Thay $h = 50$ vào $h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t$, ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t.

b) Thay $h = 120$ vào $h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t$, ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình để rút ra kết luận.

a)Thay $h = 50$ vào $h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t$ ta có: $- 16{t^2} + 85t = 50$, suy ra $16{t^2} - 85t + 50 = 0$.

Vì $\Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.16.50 = 4\;025$ nên phương trình có hai nghiệm ${t_1} = \frac{{85 + \sqrt {4025} }}{{2.16}} = \frac{{85 + 5\sqrt {161} }}{{32}} > 0$; ${t_2} = \frac{{85 - \sqrt {4025} }}{{2.16}} = \frac{{85 - 5\sqrt {161} }}{{32}} > 0$.

Vậy khi $t = \frac{{85 + 5\sqrt {161} }}{{32}}$, $t = \frac{{85 - 5\sqrt {161} }}{{32}}$ thì vật ở độ cao 50 feet.

b) Thay $h = 120$ vào $h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t$ ta có:

$- 16{t^2} + 85t = 120$, suy ra $16{t^2} - 85t + 120 = 0$

Vì $\Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.16.120 = - 455 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Vậy không bao giờ vật đạt đến độ cao 120feet.