Câu hỏi/bài tập:
Tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là
A. \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).
B. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
C. \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\).
+ Giải phương trình thu được tìm được x.
+ Thay x tìm được vào \(y = x + \frac{3}{2}\), từ đó tìm được tọa độ giao điểm của d và (P).
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\), suy ra \({x^2} - 2x - 3 = 0\).
Vì \(1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{3}{1} = 3\).
Với \(x = - 1\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\).
Với \(x = 3\) thay vào \(y = x + \frac{3}{2}\) ta có: \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\).
Do đó, tọa độ một giao điểm của parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x + \frac{3}{2}\) là \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Chọn D