Câu 10 trang 101 SBT Toán lớp 9 Tập 2:Chứng minh rằng OH < OK....

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho hạ AD = AC.

Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường thẳng vuông góc OH, OK xuống BC và BD ($H \in BC,K \in BD$).

a) Chứng minh rằng OH < OK.

b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.

Giải

a) Trong ∆ABC ta có:

BC > AB – AC (bất đẳng thức tam giác)

Mà AC = AD (gt)

$\Rightarrow$ BC > AB – AD

Hay BC > BD

Trong (O) ta có: BC > BD

$\Rightarrow$ OH < OK (dây lớn hơn gần tâm hơn)

b) Ta có dây cung BC > BD

Suy ra: $\overparen{BC}$ > $\overparen{BD}$ (dây lớn hơn căng cung lớn hơn).