Câu 10 trang 7 Sách bài tập Toán 9 tập 2Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có...

Cho phương trình 3x – 2y = 5

a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất

b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm

c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm

Giải:

Cho phương trình $3x - 2y = 5 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x - {5 \over 2}$

a) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ta thêm đường thẳng có hệ số góc khác ${3 \over 2}$. Chẳng hạn ta thêm đường thẳng $y = {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x - 3y =  - 1$

Ta có hệ

$\left\{ {\matrix{ {3x - 2y = 5} \cr {2x - 3y = - 1} \cr} } \right.$

 Hệ có 1 nghiệm duy nhất.

b) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được môt hệ vô số nghiệm. Ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng ${3 \over 2}$ và tung độ góc khác $- {5 \over 2}$

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng $y = {3 \over 2}x - {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x - 2y = 1$

Ta có hệ:

$\left\{ {\matrix{ {3x - 2y = 5} \cr {3x - 2y = 1} \cr} } \right.$     Hệ vô nghiệm

c) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng ${3 \over 2}$ và tung độ góc bằng $- {5 \over 2}$

Chẳng hạn ta thêm đường thẳng

$y = {3 \over 2}x - {5 \over 2}$ $\Leftrightarrow$ $6x - 4y = 10$

Ta có hệ:

$\left\{ {\matrix{ {3x - 2y = 5} \cr {6x - 4y = 10} \cr} } \right.$      Hệ vô số nghiệm.