Cho phương trình 3x – 2y = 5
a) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có nghiệm duy nhất
b) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ vô nghiệm
c) Hãy cho thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm
Giải:
Cho phương trình \(3x – 2y = 5 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x – {5 \over 2}\)
a) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ta thêm đường thẳng có hệ số góc khác \({3 \over 2}\). Chẳng hạn ta thêm đường thẳng \(y = {2 \over 3}x + {1 \over 3} \Leftrightarrow 2x – 3y = – 1\)
Ta có hệ
\(\left\{ {\matrix{
{3x – 2y = 5} \cr
{2x – 3y = – 1} \cr} } \right.\)
Hệ có 1 nghiệm duy nhất.
b) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được môt hệ vô số nghiệm. Ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \({3 \over 2}\) và tung độ góc khác \( – {5 \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng \(y = {3 \over 2}x – {1 \over 2} \Leftrightarrow 3x – 2y = 1\)
Ta có hệ:
\(\left\{ {\matrix{
{3x – 2y = 5} \cr
{3x – 2y = 1} \cr} } \right.\) Hệ vô nghiệm
c) Thêm một phương trình bậc nhất 2 ẩn để được một hệ có vô số nghiệm ta thêm đường thẳng có hệ số góc bằng \({3 \over 2}\) và tung độ góc bằng \( – {5 \over 2}\)
Chẳng hạn ta thêm đường thẳng
\(y = {3 \over 2}x – {5 \over 2}\) \( \Leftrightarrow \) \(6x – 4y = 10\)
Ta có hệ:
\(\left\{ {\matrix{
{3x – 2y = 5} \cr
{6x – 4y = 10} \cr} } \right.\) Hệ vô số nghiệm.