Câu 12 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Chứng minh rằng: Hai cung nhỏ CF và DB bằng...

Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn bán kính AB lấy hai điểm C, D.

Từ C kẻ vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.

Từ A kẻ vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.

Chứng minh rằng:

a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau.

b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c) DE = BF.

Giải

a) ∆ AFB nội tiếp trong (O) có

AB là đường kính nên ∆ AFB vuông tại F.

$\Rightarrow BF \bot AK$

$AK \bot CD$ (gt)

Suy ra: BF // CD

$\Rightarrow$ $\overparen{BD}$ = $\overparen{CF}$ (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

b) $AB \bot CE$ tại điểm H nên C và H đối xứng qua trục AB.

$\Rightarrow$ $\overparen{BC}$ = $\overparen{BE}$

$\overparen{CF}$ = $\overparen{BD}$ (chứng minh trên)

Suy ra: $\overparen{BC}$ + $\overparen{CF}$ = $\overparen{BE}$ + $\overparen{BD}$

Hay $\overparen{BF}$ = $\overparen{DE}$

c) $\overparen{BF}$ = $\overparen{DE}$ (chứng minh trên)

d) BF = DE(hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).