Câu 18 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn...

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Gọi I là trung điểm của AB

Suy ra: $IO = IA = {1 \over 2}OA = {3 \over 2}$

Ta có: BC ⊥OA (gt)

Suy ra:   $\widehat {OIB} = 90^\circ$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OIB ta có: $O{B^2} = B{I^2} + I{O^2}$

suy ra: $B{I^2} = O{B^2} - I{O^2}$

                   $={3^2} - {\left( {{3 \over 2}} \right)^2} = 9 - {9 \over 4} = {{27} \over 4}$

            $BI ={{3\sqrt 3 } \over 2}$ (cm)

Ta có: BI = CI (đường kính dây cung)

Suy ra: $BC = 2BI=2.{{3\sqrt 3 } \over 2} = 3\sqrt 3$ (cm)